MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS INDIVIDUALES

     Estos parámetros estadísticos se emplean para medir el grado en que se separan la mayoría de los datos con respecto a la media. Mientras mas pequeñas sean las medidas de dispersión,   menor sera la separación de la lista de datos con respecto a la media.

Gráfica 1

    Esta gráfica(gráfica 1) muestra elevada dispersión de los datos, pues los sesgos que esta muestra están muy alejados del valor central que es la media. En este gráfico  el valor de la Medida de Dispersión debe ser alto.

Gráfica 2

  En la Gráfica 2 se observa que los datos bajo la curva están mas cerca de la media que en el caso anterior. Esto indica que el valor de la Medida de Dispersión ha de ser pequeño.

  Las Medidas de Dispersión mayormente empleadas son

1) RANGO

2) VARIANZA

3) DESVIACIÓN ESTÁNDAR

4) COEFICIENTE DE VARIACIÓN

RANGO

  Esta medida es conocida también como Amplitud y permite conocer la separación máxima que hay entre los datos que se analizan.

  Se calcula como la diferencia entre el Mayor Valor y el Menor Valor de una serie de datos.

  Su formula seria

RANGO=VALOR MAYOR -  VALOR MENOR

VARIANZA

    Mide la distancia promedio entre los valores de la base de datos que se analiza y la Media de estos datos.

  La formula para Datos Individuales es

en donde Xi=los datos de la serie
              n=  N=total de datos de la serie
               

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

  Es una de las Medidas de Dispersión mas empleadas pues representa con mayor fidelidad la diferencia promedio entre los valores que se analizan con respecto a la Media. Se calcula como la Raíz Cuadrada de la Varianza.

  

  La formula para Datos Individuales es

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

  Esta Medida de Dispersión permite comparar el grado de Dispersión entre dos o mas conjuntos de datos con diferentes medias. Se obtiene dividiendo la Desviación  Estándar entre la Media.

EJERCICIOS RESUELTOS

 Calcule el Rango, la Varianza, la Desviación Estándar y el Coeficiente de Variación para la listas de datos 4, 10, 13, 18 20, 30, 36, las cuales son tomadas de una Población.

CALCULAMOS EL RANGO

                                  R= Vmax - Vmin

                                                            R=36 - 4

                                  R=32

CALCULAMOS LA VARIANZA

  Para calcular la Varianza es necesario determinar el valor de la Media de esta serie de valores. Observe el procedimiento

  Para calcular la Varianza, empleamos la formula

  

SE CALCULA AHORA LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

  La Desviación Estándar se calcula como la raíz cuadrada de la Varianza, de la siguiente forma

Y EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

  El Coeficiente de Variación se calcula como se exhibe

y su valor porcentual es

                                       CV=59.9%

EJERCICIOS PROPUESTOS

   Encontrar el valor del Rango, de la Varianza, de la Desviación Media y el del Coeficiente de Variación en las listas de valores que se dan

1) 63, 52, 75, 49, 47, 79, 85, 66, 59, 62, 58, 56, 85, 73, 69.

Solución: R=38, Media=65.2, Var=140.293, DS=11.845

               CV=18.16%

2) 12, 23, 8, 6, 20, 18, 10, 14, 16.

Solución: R=17, Media=14.11, Var=28.54, DS=5.34

               CV=37.86%