Las Medidas de Dispersión que se enlistaron en la sección anterior, varían un poco en la estructura de sus formulas, por ello es necesario integrar un nuevo formulario que sea útil para esta sección.
FORMULARIO
RANGO
VARIANZA
Recuerde que la formula de la Media para datos agrupados es
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
o en este caso, la formula se puede expresar así
la cual se puede emplear cuando ya se tiene el valor numérico de la Varianza.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
EJERCICIOS RESUELTOS
Los datos ordenados que se dan, representan las percepciones salariales diarias, de empleados en una empresa
Calcule para esta tabla el Rango, la Varianza, la Desviación Estándar y el coeficiente de Variación.
CALCULO DEL RANGO
Para calcular el Rango, se requiere incluir los Limites Reales de Clase. Para lograrlo se emplean las formulas que se utilizaron en la sección llamada ORDENAMIENTO DE DATOS, a saber
Observe que la Unidad de Variación es igual a 5, la cual se calcula restando el LNI de la Clase 1(95) al LNS de la Clase 2(100).
Para el calculo de los Limites Reales restamos y sumamos la mitad de la unidad de variación, o sea, 2.5, respectivamente como indican las formulas anteriores. La tabla quedaría
Para el calculo de los Limites Reales restamos y sumamos la mitad de la unidad de variación, o sea, 2.5, respectivamente como indican las formulas anteriores. La tabla quedaría
el LRSMAX es igual a 177.5 y el LRIMIN es igual a 77.5, entonces el Rango es de
R = 177.5 -77.5 =100
CALCULO DE LA VARIANZA
Para calcular la Varianza es necesario determinar primero la media, la cual se obtiene en función del producto de las Marcas de Clase y las Frecuencias Absolutas en cada clase, como se vio en la sección anterior, por lo cual es necesario complementar la TDF con esta columna. Realizando el calculo respectivo, la tabla quedaría
en esta tabla se observa que la suma de los productos de MC*Fabs=39,550, y ademas que N=340. Sustituyendo los valores en la formula de la Media
quedaría
Ahora, si observamos el numerador en la formula de la Varianza
nos daremos cuenta que debemos incluir nuevas columnas a la TDF, que muestren cada una de las diferencias entre cada marca de clase y la media (MCI - Media) y también que muestren esta diferencia elevada al cuadrado y multiplicada por cada Frecuencia Absoluta. Enseguida se incluyen
Sustituyendo en la formula de la Varianza los datos obtenidos
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La Desviación Desandar se calcula como la raíz cuadrada de la Varianza.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
y el Coeficiente de Variación es
PROBLEMAS PARA EXAMEN
Calcule el Rango, Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación para:
Solución
Para la Tabla 1: Media= 193.65
Varianza=10,628.80
Desv. Estándar=103.09
Coeficiente de Variación=53.24%
Para la Tabla 2: Media=166.98
Varianza=3600.61
Desviación Estándar=60.60.01
Coeficiente de Variación=35.93%
Para calcular la Varianza es necesario determinar primero la media, la cual se obtiene en función del producto de las Marcas de Clase y las Frecuencias Absolutas en cada clase, como se vio en la sección anterior, por lo cual es necesario complementar la TDF con esta columna. Realizando el calculo respectivo, la tabla quedaría
en esta tabla se observa que la suma de los productos de MC*Fabs=39,550, y ademas que N=340. Sustituyendo los valores en la formula de la Media
nos daremos cuenta que debemos incluir nuevas columnas a la TDF, que muestren cada una de las diferencias entre cada marca de clase y la media (MCI - Media) y también que muestren esta diferencia elevada al cuadrado y multiplicada por cada Frecuencia Absoluta. Enseguida se incluyen
Sustituyendo en la formula de la Varianza los datos obtenidos
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La Desviación Desandar se calcula como la raíz cuadrada de la Varianza.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
y el Coeficiente de Variación es
PROBLEMAS PARA EXAMEN
Calcule el Rango, Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación para:
Solución
Para la Tabla 1: Media= 193.65
Varianza=10,628.80
Desv. Estándar=103.09
Coeficiente de Variación=53.24%
Para la Tabla 2: Media=166.98
Varianza=3600.61
Desviación Estándar=60.60.01
Coeficiente de Variación=35.93%
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