FORMULA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD

CONCEPTO DE PROBABILIDAD

  La probabilidad se puede entender como la valoracion  cuantitativa de que un evento se produzca.

  La formula elemental de Probabilidad es

Esta formula es valida para espacios equiprobables, esto es, a aquellos Espacios Muestrales cuyos resultados tienen igual probabilidad de que ocurran.

Espacio Muestral
  
  Se entiende por Espacio Muestral al conjunto de resultados posibles que se pueden obtener de un experimento determinado.

  Ejercicios Resueltos

1.-Determine la Probabilidad de que en el lanzamiento de una moneda resulte cara.

el Espacio Muestral es

aplicando la Formula Elemental de Probabilidad

2.-Cual sera la Probabilidad de sacar una espada de una baraja de 52 cartas.

El Espacio Muestral es

como hay trece espadas en una baraja, la probabilidad de extraer una espada de las 52 cartas es

3.-Determine la Probabilidad de extraer un Rey(K) de la baraja en el problema anterior.

  como en la baraja hay cuatro Reyes, la probabilidad de extraer uno de ellos es

4.-Cual sera la probabilidad de que caiga un tres en el lanzamiento de un dado de seis caras.

  el Espacio Muestral en este caso es

ya que en el lanzamiento del dado puede caer cualquiera de estas caras

por lo tanto, la probabilidad de que caiga la cara con el numero tres es

5.-Una clase esta formada por 5 estudiantes de primero , 4 de segundo, 8 de penúltimo y 3 de ultimo año. Se escoge un estudiante al azar para representar la clase. Hallar la probabilidad de que el estudiante sea

a) de segundo

b) de ultimo año

c) de penúltimo o de ultimo año

Solución

a) El espacio Muestral esta formado por el total de alumnos, el cual es igual a 20 y de segundo grado hay 4 alumnos, entonces la probabilidad de que se escoga un alumno que sea de segundo grado es

b) los alumnos de ultimo año solo son 3, por lo que la probabilidad de que se escoga como representante uno de estos alumnos es

c) la probabilidad de que se escoja un alumno de penúltimo, cuando sabemos que de ellos hay 8, es 

y la probabilidad de que se escoja a uno de ultimo año es

y la probabilidad de que sea de penúltimo o de ultimo año se logra sumando ambas probabilidades anteriores, esto es,

ya que la conjunción "o" implica unión de conjuntos o en este caso de probabilidades.



6.-El Departamento de Control de Calidad ha reportado que en un lote de 10,000 artículos producidos, el 10% resulto defectuoso. Determine la probabilidad de que al extraer un articulo de este lote

a) salga defectuoso
b) no salga defectuoso

Solución

a)  El Espacio Muestral se compone por los 10,000 artículos que forman el lote. El 10% de los 10,000 artículos es igual a 1000 artículos, por lo tanto, la probabilidad de que el articulo extraído este defectuoso es de

b)   La cantidad de artículos no defectuosos en el lote es de 9000. La probabilidad de que el articulo extraído no este defectuoso es

  Otra manera de efectuar este ultimo calculo es aplicando el principio fundamental de la Probabilidad que indica lo siguiente

Principio de Probabilidad

  La suma de los eventos en un campo muestral es igual a la unidad .

 aplicando este principio, la probabilidad de que el articulo no sea defectuoso es

 
7.-Susana, que es muy inquieta e inquisitiva, pero nada buena en matemáticas, desea saber cual es la probabilidad de que en el lanzamiento de tres monedas, una salga cara y las otras dos soles. Ayúdale a efectuar este calculo.

Solución

    El Campo Muestral es 

ya que estos son los posibles resultados en el lanzamiento de las tres monedas.

en donde 

c=cara

s=sol

note que en dos ocasiones pueden salir dos soles y una cara (scs y ssc), por lo tanto, la probabilidad de que salgan dos soles y una cara es

  8.-Láncese un dado y calcule la probabilidad de los eventos que se piden:

a) que resulte un numero par
b) que resulte un numero primo
c) que la cara que resulta sea de un numero impar
d) que resulte un numero impar primo
e) que resulte un numero no impar primo

  Sabemos que el Espacio Muestral para este evento es

 

Solución

a) el evento de que resulte un numero par es

por lo tanto la probabilidad de que resulte una cara con numero par es

b) el evento de que resulte un numero primo es

entonces la probabilidad de que resulte un numero primo es

c) el evento de que resulte un numero impar es

esto nos indica que la probabilidad para este caso es

d) en este caso, el evento de que resulte un numero impar primo seria

y la probabilidad es

e) el evento para un numero no impar primo

 

el cual es el conjunto primo del evento P del inciso d.  La probabilidad de este evento es

este problema también se hubiera podido resolver utilizando una de las propiedades de la probabilidad ya enunciada anteriormente, esto es;

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-En una caja hay 300 naranjas y 200 manzanas. Si se extrae una fruta al azar de la caja, cual sera la probabilidad de
a) que la fruta sea una manzana?
b ) que sea una naranja?
c) que sea una manzana o una naranja?

2.-Un enorme plato giratorio esta dividido en 58 sectores circulares del mismo tamaño, de los cuales 14 son azules, 23 son rojos y 21 son verdes. Si se lanza un dardo al plato, diga cual es la probabilidad de que:a) pegue en un sector azul
b) peque en un sector que no sea azul
c) pegue en un sector que no sea azul o rojo

3.-Determine la probabilidad de que en el lanzamiento de dos monedas
a) salgan caras las dos
b) una cara y la otra sol
c) las dos salgan sol

4,-Se desea determinar la probabilidad de que en el lanzamiento de un dado
a) salga la cara 3
b) salga un numero par
c) salga un numero primo
d) salga un numero par o primo

5.-Si se lanzan dos dados, cual sera la probabilidad de que:

a) las dos caras sean 3, 3
b) una cara sea 6 y la otra 2
c) una cara sea 1 y la otra 5, o una sea 4 y la otra 3.


6.-Lance una moneda tres veces y determine la probabilidad de que

a) aparezcan mas de dos caras consecutivamente

b) aparezcan todos los lados iguales de la moneda

PROTOTIPO DE EXAMEN

Nombre del alumno:___________________________Grupo:_____.Calif._______.

Profesor: Santiago Magaña Vázquez. Fecha:___________.

1. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía eléctrica durante el mes de julio del 2013 para una muestra aleatoria de 50 departamentos con dos recamaras en una unidad habilitación de Tijuana.

Costo de energía eléctrica en pesos.

A) Realice lo que se le pide a continuación.

1.-Estructure una Tabla de Distribución de Frecuencia para ordenar estos datos.

2.-Elabore un Histograma que represente estos datos.

3.-Elabore un Polígono de Frecuencia para estos datos.

4-.Haga la gráfica conocida como “Menos Que”.

B) Conteste correctamente las preguntas que se le plantean.

1.-¿Cuántas personas gastan menos de $149 pesos en energía?

2.-¿Cuántas personas gastan un promedio de $192 pesos en energía eléctrica?

3.-¿Cuántas personas gastan entre $99 y $200 pesos en energía eléctrica?

PARA LA TABLA DE FRECUENCIA ANTERIORMENTE OBTENIDA 

C) CALCULE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL;

1.     LA MEDIA

2.     MEDIANA

3.     MODA

4.     EL CUARTIL 3

5.     DECIL 1

6.     PORCENTIL 50 Y 75

D) CALCULE LAS MEDIDAS DE DISPERSION;

7.     MEDIA

8.     VARIANZA

9.     DESVIACION ESTANDAR

10. COEFICIENTE DE VARIACION

E)  DADA LA POBLACION

10, 14, 25, 40, 55, 60, 70, 100, 101

DETERMINE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL INDICADAS EN EL INCISO C ANTERIOR, ASI COMO LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN DEL INCISO D.

F) CALCULO INTEGRAL