También conocido como gráfico, es una representación esquemática de datos, ya sean cuantitativos o cualitativos, esto es números o atributos(caracteristicas) de cualquier objeto en estudio, con la intención de llevar a cabo visualmente un análisis rápido y preciso. La rápida interpretación del comportamiento de una base de datos que se representa en un gráfico, ayuda a comprender la situación o el estado del proceso, del cual emana tal información, de manera oportuna y a tiempo para resolver cualquier posible problemática que en el se origine, así como también, para establecer predicciones sobre el mismo.
Es una gráfica de barras que representa los datos en una Distribución de Frecuencia. En el eje vertical se ubica el numero de observaciones o mas comúnmente llamada Frecuencia Absoluta, la que le da la altura a la barra. En el eje X se ubican los Limites Reales de Clase (Limites Exactos de Clase), los cuales dan la amplitud o ancho de la barra.
Para ejemplificar la forma que que se traza un Histograma veamos la siguiente TDF.
la cual representa los sueldos diarios en pesos de 100 empleados de una empresa pequeña.
El histograma correspondiente quedaría de la forma que se muestra.
HISTOGRAMA
En la dirección que se da se ilustra el procedimiento para hacer un Histograma en el paquete Excel. Haga click sobre la misma
Cálculos empleando el Histograma
Los cálculos que se pueden realizar empleando este gráfico son los mismos que se hicieron empleando la TDF en la sección anterior, ya que el Histograma es una representación fiel de la Tabla de Distribución de Frecuencia.
Esta gráfica se forma uniendo los puntos que se crean con los valores de la Marca de Clase ubicados en el eje horizontal y aquellos que corresponden a la Frecuencia Absoluta sobre el eje vertical. Cabe mencionar que esta gráfica es cerrada sobre el eje X, para lo cual, es necesario crear dos clases adicionales, una clase al inicio de la TDF, llamada clase cero, y una clase al final, llamada clase 7. Ambas clases tendrán una Frecuencia absoluta igual a cero, por lo que los puntos estarán sobre el eje horizontal. La TDF con las nuevas clases quedaría;
y el Polígono de Frecuencia respectivo luciría así
POLÍGONO DE FRECUENCIA
El Polígono de Frecuencia y el Histograma nos muestran con rapidez, el comportamiento de un proceso, cuyos datos se ordenaron en grupos, que aunque en ocasiones es muy general, es de gran utilidad puesto que la información que brindan es de gran importancia. Por ejemplo, el Histograma de esta TDF, rápidamente nos da la información de los salarios que perciben el mayor numero de personas, o viceversa. Por otro lado, en el Polígono de frecuencia podemos ver, con solo un vistazo, que cantidad de personas ganan un mayor o menor promedio de salarios.
La gráfica que se forma con los los valores de los Limites Reales de Clase y los correspondientes a la Frecuencia Acumulada se llama OJIVA o gráfica "MENOS QUE", . Este ultimo nombre se le dio ya que nos ayuda a responder preguntas en las que se incluya la frase "menos que".
La TDF que incluye la columna con los valores de la Frecuencia Acumulada es;
y la OJIVA que de estos datos se forma
En la sección anterior aprendimos a utilizar la TDF para ejecutar una serie de cálculos con los cuales dábamos solución a una serie de preguntas relacionadas con la información que esta tabla guardaba, respuestas que no podíamos predecir cuando se tienen los datos en desorden. Sin embargo a esto, estamos conscientes de que se pierde algo de tiempo en realizar los cálculos. Si aplicamos la Ojiva Menos Que para dar solución a preguntas en las que se incluya el termino menos que, o menor a, la respuesta la podemos conocer interpolando los ejes con la gráfica consumiendo el menor tiempo posible. Veamos el siguiente ejemplo;
1.-¿Cuantas personas ganan un salario menor a $3,100.00 pesos?
Para encontrar la respuesta, buscamos el valor de $3,100.00 pesos en el eje horizontal, una vez encontrado, trazamos una recta vertical hasta encontrar el gráfico o la curva menos que. Enseguida, y después de que marcamos un punto en donde se encuentra la curva, trazamos una recta horizontal hacia la izquierda del punto, hasta encontrar el eje vertical, que es donde están los valores que corresponden a la Frecuencia Acumulada. En el punto de encuentro del eje Y se lee el valor correspondiente. El valor leído correpondera aproximadamente a 73. Esto significa que hay 73 personas que ganan menos de $3,100.00 pesos diarios.
En el gráfico que se muestra, se observa este proceso
1.-¿Cuantas personas ganan un salario menor a $3,100.00 pesos?
Para encontrar la respuesta, buscamos el valor de $3,100.00 pesos en el eje horizontal, una vez encontrado, trazamos una recta vertical hasta encontrar el gráfico o la curva menos que. Enseguida, y después de que marcamos un punto en donde se encuentra la curva, trazamos una recta horizontal hacia la izquierda del punto, hasta encontrar el eje vertical, que es donde están los valores que corresponden a la Frecuencia Acumulada. En el punto de encuentro del eje Y se lee el valor correspondiente. El valor leído correpondera aproximadamente a 73. Esto significa que hay 73 personas que ganan menos de $3,100.00 pesos diarios.
En el gráfico que se muestra, se observa este proceso
Este gráfico es llamado así debido a que nos auxilia a resolver preguntas que incluyan esta frase. Se forma ubicando los puntos en los ejes horizontal (X) y vertical (Y) cuyos valores son los Limites Reales de Clase y la frecuencia Complementaria respectivamente, La unión de estos puntos forman una curva semejante a la de la curva Menos Que pero al revés.
Si completamos la TDF anterior al incluirle la columna con los valores de la Frecuencia Complementaria:
y su Grafo;
Con esta gráfica podemos resolver problemas como los que se adelante se resuelven.
1.-¿Cuantas personas ganan mas de $3,399.5 pesos?
Buscando este valor en el eje X, nos vamos a partir de este valor en forma vertical hasta encontrar la curva y, a partir de este punto, nos dirigimos al eje Y en forma completamente horizontal hasta interceptarlo En el punto de intersección leemos el numero de personas que ganan un salario mayor de $3, 399.50 pesos, el cual corresponde a 4 personas. Vea el esquema
2.-¿Cual sera el numero de trabajadores que ganan mas de $2,799.50 pesos?
De la misma forma que en el caso anterior, interceptamos la curva y leemos el valor correspondiente en el eje Y. El valor correspondiente es igual a 73 personas.
Recuerde que en una de las secciones anteriores ya habíamos realizado este tipo de cálculos empleando como instrumento la TDF, sin embargo cuando empleamos las gráficas correspondientes al problema planteado, la forma de encontrar la solución es mas rápida. Sin embargo, al enfrentarse con un problema semejante, el lector decidirá que instrumentos emplear para encontrar la solución.
Sugerencias
Se sugiere que para lograr mayor exactitud en los cálculos gráficos, se empleen hojas milimétricas.
Sugerencias
Se sugiere que para lograr mayor exactitud en los cálculos gráficos, se empleen hojas milimétricas.
EJERCICIOS
1.- Para cada una de las bases de datos que se dieron en la sección "ORDENAMIENTO DE DATOS", haga el Histograma, Polígono de Frecuencia, Ojiva Menos Que y la Gráfica Mas Que.
2.- Para la base de datos dada en el inciso A, determine:
a) El numero de personas que tienen un salario mayor a $135.00 pesos diarios.
b) El numero de empleados que ganan menos de $190.00 pesos.
2.- Para la base de datos dada en el inciso B, la cual da los tiempos en minutos que ocuparon una serie de autos un día domingo. Determine:
a) El numero de autos que ocuparon el estacionamiento entre 32 y 59 minutos.
b) El numero de autos que ocuparon el estacionamiento Menos de 60 minutos
3.-La base de datos del inciso D muesta los autos que vendieron 20 lotes de autos. Calcule:
a) ¿Cual es el máximo promedio de autos vendidos?
b) Cuantos lotes vendieron mas de 100 automoviles?
c) Cuantos vendieron menos de 200 autos?
d) Cuantos vendieron entre 100 y 190 autos?
BIBLIOGRAFIA
TDF tomada del libro:
ESTADISTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION
Y LA ECONOMIA
Segunda Edicion
Leonardo Kazmier
Alfredo Dias Mata
2.- Para la base de datos dada en el inciso A, determine:
a) El numero de personas que tienen un salario mayor a $135.00 pesos diarios.
b) El numero de empleados que ganan menos de $190.00 pesos.
2.- Para la base de datos dada en el inciso B, la cual da los tiempos en minutos que ocuparon una serie de autos un día domingo. Determine:
a) El numero de autos que ocuparon el estacionamiento entre 32 y 59 minutos.
b) El numero de autos que ocuparon el estacionamiento Menos de 60 minutos
3.-La base de datos del inciso D muesta los autos que vendieron 20 lotes de autos. Calcule:
a) ¿Cual es el máximo promedio de autos vendidos?
b) Cuantos lotes vendieron mas de 100 automoviles?
c) Cuantos vendieron menos de 200 autos?
d) Cuantos vendieron entre 100 y 190 autos?
BIBLIOGRAFIA
TDF tomada del libro:
ESTADISTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION
Y LA ECONOMIA
Segunda Edicion
Leonardo Kazmier
Alfredo Dias Mata
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